درس الفيزياء
الحركة الدائرية المنتظمة
Uniform circular motion
تمهيد
الحركة الدائرية المنتظمة
Uniform circular motion
تعرَّفتَ سابقًا أنَّ الحركةَ الخطيةَ المنتظمةَ تعني أنَّ الجسمَ يتحرَّكُ بسرعةٍ ثابتةٍ مقدارًا واتجاهًا في خطٍّ مستقيمٍ ولا يمتلكُ تسارعًا؛ فالتسارعُ يمثِّلُ تغيُّرًا في مقدارِ السرعةِ، أوِ اتجاهِها، أو كليهما معًا.
الأعلى: خط مستقيم، الاتجاه ثابت. الأسفل: مسار دائري، الاتجاه يتغيّر باستمرار.
سؤال للتفكير
إذا بقي مقدارُ السرعةِ ثابتًا وتغيَّر اتجاهُها، فهل يوجد تسارعٌ؟ تابِعِ الدرسَ لتعرفَ الجواب.
الشكل (16/أ)
الحركة الدائرية الأفقية
يبيِّنُ الشكلُ (16/أ) كرةً مربوطةً بخيطٍ تدورُ في مسارٍ دائريٍّ أفقيٍّ نصفُ قطرِهِ (r)، بسرعةٍ ثابتةٍ مقدارًا، لكنَّها متغيِّرةٌ اتجاهًا. يُطلَقُ على الحركةِ في هذهِ الحالةِ اسمُ الحركةِ الدائريةِ المنتظمةِ Uniform circular motion.
يمتلكُ الجسمُ في الحركةِ الدائريةِ تسارعًا مركزيًّا Centripetal acceleration، ويُرمَزُ إليهِ بالرمزِ (ac)، ويكونُ اتجاهُهُ دائمًا نحوَ مركزِ المسارِ الدائريِّ، ويؤدّي إلى تغيُّرٍ في اتجاهِ السرعةِ (Δv)، الذي يكونُ دائمًا في اتجاهِ مركزِ الدورانِ.
الشكل (16/أ): الحركة الدائرية الأفقية.
الشكل (16/ب)
متجهات السرعة والتسارع المركزي
يُبيِّنُ الشكلُ (16/ب) مُتَّجَهاتِ السرعةِ والتسارعِ المركزيِّ عندَ نقاطٍ مختلفةٍ مِنَ المسارِ الدائريِّ الأفقيِّ لحركةِ الكرةِ، حيثُ يتعامدُ مُتَّجَهُ التسارعِ المركزيِّ باستمرارٍ مع مُتَّجَهِ السرعةِ، الذي يكونُ دائمًا على امتدادِ المماسِّ للدائرةِ، وتُسمّى السرعةَ المماسيةَ.
الشكل (16/ب): منظور علوي للحركة الدائرية الأفقية.
لاحظ
حرّكِ المنزلقَ: يبقى متجه v على المماس، ويبقى متجه ac نحو المركز، والزاويةُ بينهما قائمةٌ دائمًا.
الزاوية بين v و ac: 90°
أمثلة
أمثلة على الحركة الدائرية المنتظمة
مِنَ الأمثلةِ على الحركةِ الدائريةِ المنتظمةِ: حركةُ نقطةٍ مرسومةٍ على طرفِ مروحةٍ تدورُ، وحركةُ سيارةٍ تسيرُ بسرعةٍ ثابتةِ المقدارِ في مسارٍ دائريٍّ، وحركةُ بعضِ الأقمارِ الصناعيةِ حولَ الأرضِ.
نقطةٌ على طرفِ مروحةٍ
سيارةٌ في مسارٍ دائريٍّ
أقمارٌ صناعيةٌ حولَ الأرضِ
السرعة القياسية
السرعة القياسية والزمن الدوري
عندَ دراسةِ الحركةِ الدائريةِ المنتظمةِ، فإنَّ مركزَ المسارِ الدائريِّ يُمثِّلُ نقطةَ إسنادٍ مرجعيةً لتحديدِ المُتغيِّراتِ، حيثُ تُحسَبُ السرعةُ القياسيةُ التي يتحرَّكُ بها الجسمُ بقسمةِ طولِ المسارِ الدائريِّ (محيطِ الدائرةِ) على الزمنِ الدوريِّ، وهوَ الزمنُ اللازمُ حتى يُكمِلَ الجسمُ دورةً كاملةً حولَ مركزِ الدورانِ. ولمّا كانتِ السرعةُ ثابتةَ المقدارِ، فإنَّ السرعةَ القياسيةَ المتوسطةَ تساوي السرعةَ القياسيةَ اللحظيةَ:
يكمل الجسم دورة كاملة كلَّ T ثانية، والقوس الأخضر هو طول المسار S المقطوع.
المسافةُ في دورةٍ كاملةٍ
في دورةٍ كاملةٍ يقطعُ الجسمُ طولَ المحيطِ S = 2πr خلالَ زمنٍ مقدارُهُ T، لذلكَ تكونُ vs = 2πr / T.
قانون التسارع المركزي
علاقة التسارع المركزي
يُعطى التسارعُ المركزيُّ للحركةِ الدائريةِ المنتظمةِ بالعلاقةِ الآتيةِ:
جرِّبِ الحاسبةَ
أدخِلْ نصفَ القطرِ والزمنَ الدوريَّ لترى السرعةَ المماسيةَ والتسارعَ المركزيَّ (π ≈ 3.14 كما في الكتاب).
✓ أتحقَّقُ: مُستخدمًا العلاقةَ الرياضيةَ للتسارعِ المركزيِّ، ومُعتمِدًا وحدتَيْ قياسِ السرعةِ ونصفِ القطرِ، أجدُ وحدةَ قياسِ التسارعِ المركزيِّ.
وحدةُ قياسِ التسارعِ المركزيِّ هي متر لكلِّ ثانيةٍ مربعةٍ (m/s²). هذا الحلُّ إضافةٌ توضيحيةٌ ليست من نصِّ الكتابِ.
الربط بالحياة
الربط بالحياة
لعلمِ الفيزياءِ دورٌ رئيسٌ في تصميمِ الطرقِ ووضعِ قوانينِ السيرِ عليها؛ فالسرعةُ التي يجبُ على السائقِ الالتزامُ بها عندَ القيادةِ على المنعطفاتِ تُحدَّدُ اعتمادًا على نصفِ قُطرِ الدائرةِ التي يُعَدُّ المنعطفُ جزءًا منها. وعندَ تجاوزِ حدودِ هذهِ السرعةِ يزدادُ تسارعُ السيارةِ المركزيُّ، فتنحرفُ عنِ الطريقِ، وتخرجُ عنِ السيطرةِ.
محاكاة توضيحية: نصف قطر المنعطف 50 m، وحدُّ التماسك المفترض 8 m/s² (قيم توضيحية وليست من الكتاب).
ماذا يحدث؟
كلما زادت السرعة عند نصف قطر ثابت ازداد التسارع المركزي ac = v² / r. فإذا تجاوزَ حدَّ التماسكِ تنحرفُ السيارةُ عنِ الطريقِ وتخرجُ عنِ السيطرةِ، وتتحرك على المماس.
المثال 14
القمر الصناعي
يدورُ قمرٌ صناعيٌّ حولَ الأرضِ على ارتفاعِ (8420 km) عن مركزِ الأرضِ، في مسارٍ دائريٍّ (تقريبًا)، بسرعةٍ مماسيةٍ ثابتةِ المقدارِ، كما في الشكلِ (17). إذا علمتَ أنَّ زمنَهُ الدوريَّ (129 min)، فأجدُ مقدارَ:
أ. سرعتِهِ المماسيةِ.
ب. تسارعِهِ المركزيِّ.
الشكل (17): القمر الصناعي.
الحل:
أ. مقدارُ السرعةِ المماسيةِ للقمرِ الصناعيِّ:
ب. مقدارُ التسارعِ المركزيِّ لهذا القمرِ: